[Kotlin] 백준 14888 - 연산자 끼워넣기(재귀완전탐색 DFS, 백트래킹)

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1

30
30

예제 입력 2

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2

35
17

예제 입력 3

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3

54
-24

 

풀이

모든 경우의 수를 계산하는 완전탐색
깊이우선탐색(DFS)와 백트래킹 연습 문제

 

코드

import java.util.*

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
	// 연사자 끼워넣기, 재귀연습
	val N = readLine().toInt()
	val nl = readLine().split(" ").map{it.toInt()}.toIntArray()
	val ol = readLine().split(" ").map{it.toInt()}.toIntArray()	// +, -, *, /
	var min = Int.MAX_VALUE
	var max = Int.MIN_VALUE
    
   	fun dfs(level: Int, currentValue: Int) {
        // 최종 깊이에서 결과값 도출
        if(level == N) {
            min = minOf(min, currentValue)
            max = maxOf(max, currentValue)

            return
        }
        
        // 연산자 루프
        for(i in 0..3) {
            if(ol[i] > 0){
                ol[i]--	// 연산자 사용
     			
                val nextValue = when(i) {
                    0 -> currentValue + nl[level]
                    1 -> currentValue - nl[level]
                    2 -> currentValue * nl[level]
                    3 -> currentValue / nl[level]
                   	else -> currentValue
                }
                
                dfs(level + 1, nextValue)	// 재귀
                
                ol[i]++	// 연산자 백트래킹
            }
        }
    }
	
    dfs(1, nl[0])	// DFS 탐색 시작
    println("${max}\n${min}")	// 결과 출력
}

 

재귀탐색의 경우, 백트래킹과 짝을 이룬다.